Les mathématiciens déchiffrent l'Univers

Du mouvement des océans à l’évolution des galaxies, les secrets de la marche du monde tiennent parfois dans quelques équations... Encore faut-il pouvoir les lire ! Dans les bureaux de l’Institut de recherche mathématique de Rennes (Irmar), trois chercheurs ont récemment amélioré cette lecture du monde.

L’origine des vortex

Spécialiste d’analyse, Christophe Cheverry s’est plongé dans l’étude des mouvements océaniques.

« Plusieurs types d’ondes se propagent dans les océans, explique le mathématicien. Les ondes de Poincaré, par exemple, connues depuis longtemps des navigateurs qui les utilisent pour accélérer. Il y a une dizaine d’années, grâce à des suivis par satellite des bancs de plancton, un autre phénomène a été mis au jour : les ondes de Rossby. » Ces dernières se lisent dans la variation moyenne, sur un ou deux jours, des hauteurs d’eau à la surface des océans. Impossible de les détecter à l’œil nu ! Mais elles transportent beaucoup d’énergie et peuvent donner naissance à des tourbillons, des vortex océaniques, que l’on ne sait pas encore prédire et qui peuvent parfois piéger des écosystèmes fragiles.

« Les physiciens aimeraient retrouver l’origine de ces phénomènes dans les équations qui régissent les déplacements de masses d’eau océaniques », reprend Christophe Cheverry. La clé du problème, c’est le temps : « Ces modèles sont bien compris sur quelques heures, voire quelques jours. Mais pas sur un temps long. » Or il faut environ un an aux ondes de Rossby pour traverser l’océan. Alors, avec trois collègues de Paris, Christophe Cheverry a mis au point une nouvelle approche. « Il s’agit de mieux appréhender des systèmes d’équations aux dérivées partielles impliquant des coefficients variables. Ces derniers sont liés à la force de Coriolis, qui met en mouvement les masses d’eau, mais qui varie en fonction de la latitude. » Ces travaux, publiés cette année(1), permettent de lire les trajectoires à long terme dans un modèle simplifié, où l’océan est une grande surface plane, sans continents. « De nombreuses avancées seront nécessaires pour intégrer les paramètres réels. Mais maintenant, on sait comment s’y prendre ! »

L’équilibre des galaxies

Un seul étage plus haut, Mohammed Lemou et Florian Méhats ont déjà la tête dans les étoiles : ils ont résolu un problème qui tient à la stabilité des galaxies ! « Les étoiles qui les composent peuvent se répartir de multiples façons, signale Mohammed Lemou. La question est de savoir si certaines de ces configurations sont stables. Par exemple, si une galaxie vient à être perturbée par son environnement, ne serait-ce qu’un tout petit peu, va-t-elle conserver une configuration proche ou au contraire changer complètement, voire exploser ?! »

Pour certaines galaxies, parmi celles dites sphériques, tout devrait bien se passer, d’après les conjectures des astrophysiciens. Encore fallait-il le montrer ! « Dans les années 60, un Russe avait fait le premier pas en obtenant un résultat mais dans un système simplifié, où les forces d’interaction qui régissent le système ne sont prises en compte que partiellement. Nous, nous avons été plus loin, en prenant vraiment en compte ces forces non linéaires. » Comme il est impensable de décrire les trajectoires de chacun des milliards de corps célestes qui composent une galaxie, les mathématiciens ont fait appel à une description statistique.

Des statistiques d’étoiles

« Le modèle de Vlasov-Poisson, précise Mohammed Lemou, qui décrit l’évolution dans le temps d’une répartition d’étoiles. Nous avons montré qu’en initialisant le modèle avec un état proche de certaines configurations stationnaires, alors il en reste éternellement proche : ces configurations sont stables. » Cette avancée, parue en février dernier(2), ouvre de nouveaux horizons de recherche, car l’Univers réserve encore bien des secrets aux scientifiques.